众所周知，有 x_{n+1}=r \cdot x_n(1-x_n) 这么一个东西，叫做单峰映像。 该函数具有神必的性质：分叉，如图所示： 由于该函数过于著名，有大量有关文章，因此再此不再讨论（赶紧去读Wikipedia啊） 而本文讨论的是x_{n+1}=x_n - r sin x_n，该函数与单峰映像有许多共……

由于笔者太弱智,这道题想了两天无任何思路.但在上完夏建国课后,突然思如泉涌,在10分钟内完成,金与大家分享一下我的歪门邪道 题面 已知x_i>0(i=1,2,...,n),x_1+x_2+...+x_n\geq x_1x_2...x_n(n\geq2),且1\leq\alpha\leq n 证明:\frac{x_1^\alpha+x_2^\alpha+...+x_n^\a……

如题。 nike(x)=(\sqrt{x}-1)^2 nikebottom(x)=(\sqrt{\frac{5}{3}x}-\sqrt{2})^2-1 另外，nike(x) 会渐近于 y=x 比对勾函数好看得不知到哪里去了 GeoGebra

用反三角和三角函数构造方波/锯齿波/三角波 甚至具有调节“方度”功能无级变速 令“方度”常数为s (0 \lt s \le 1) square(x)=\frac{cos(x)}{\sqrt{2-s-sin(x)^2}} triangular(x)=\frac{sin^{-1}(s \cdot sin(x))}{s} sawtooth(x)=\frac{tan^{-1}(s \cdot tan(x))}{s} fak……

简易琴生不等式两则,能使你在繁重的中考学习压力下锻炼思维,获得成功的快感!!! 1.x,y,z\in \mathbb{R}^+,xyz=1,证明: \frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{y^3}{(1+x)(1+z)}+\frac{z^3}{(1+x)(1+y)}\geq\frac{3}{4} 2.\alpha>\beta>0.a_1,a_2,...a_n\in\mathbb{R}^+,证明: (……

注意:理解曲线系最重要的要点是将某方程F(x,y)=0中的多项式F(x,y)当做关于一点坐标的函数.当一点(m,n)在F(x,y)=0的图像上时,便满足F(m,n)=0 1.先从一道不能算曲线系精髓的直线系题目说起 如图AD平分∠BAC,AD上任取一点E,使得BE交边CD于F,CE交边BD于G 求证AD平分∠GAE ……

$[问题]证明\pi是无理数$ math latex中文字为解答,斜体文字为注释 [解答]首先还是老套路,设\pi=\frac{a}{b} 令f(x)=\frac{x^n(a-bx)^n}{n!}① 之所以要写成这种分母为n!的形式,是为了方便后面用麦克劳林展开比较系数 所以f(x)=\frac{b^nx^n(\pi-x)^n}{n!}② 由②易得f(x)……

这是一个神必的不等式技巧,睡觉时候想的,我也不知道对不对,用就完事儿了 :/ 0.1 如图,这是一个严格上凸函数y=f(x) 它的上面有两点(x_0,y_0),(x_1,y_1) 先做出这两点的2条切线,再将这两点连起来 易观察得斜率由大到小分别是左边切线,中间连线,右边切线 证明亦不难: 由……

This is an easy algebra problem. I believe clever jgh must can solve it in 1min! We know that x-\frac{y}{z}-\frac{z}{y}=y-\frac{x}{z}-\frac{z}{x}=z-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}=a and x {\neq}y{\neq}z (1) What is the value of x+y+z ? (2) What is the valu……

$1.\int{\frac{1}{\sqrt{x^2±a^2}}}dx=ln|x+\sqrt{x^2+a^2}|+C(a>0)$ $1.5.特别地, \int{\frac{1}{\sqrt{x(x+a)}}}dx=ln(\sqrt{x}+\sqrt{x+a})+C(a>0)$ $2.\int{tan^2(x)}dx=tanx-x+C$ $3.\int{\frac{1}{x^2+a^2}}dx=\frac{arctan{(\frac{x}{a})}}{a}+C$ $4.\int{\fra……