包含标签:math 的文章
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Crimson-boi[6] 行列式分块
题目背景 本题来源于M.Artin Algebra 练习1-M1; 原书本章主要简要回顾了线性代数的内容, 此题即为一道行列式的题目. 题面 M为2n\times2n的方阵, 可以写成\begin{bmatrix} A&B\\ C&D \end{bmatrix}的形式; 其中A, B, C, D均为n\times n的方阵,并满足A可逆, AC=…… -
狂暴野蛮人[1] 一阶线性非常系数微分方程
文明一思考, 野蛮就发笑 本系列着重使用暴力的手法去解决标答巧妙但很难想到的题, 内容多半为物理(因为物理本身就极其暴力), 可能会夹带少量数学; 暴力解法纯粹图一乐, 该学习的还是要学, 切勿因"一招鲜"而放弃思考! 1 (2022-2-27) 先置知识 求解一阶线性非常系数…… -
Crimson boy[5] 笑了
题目背景: 来自中等数学2021.4数学奥林匹克问题, 可能是这个栏目下有史以来最水的题, 以下解法非标答(因为没买No.5), 或许略显繁琐 题目: 设实数x_i(i=1,2,..,n)使得\sum_{i=1}^{n}x_i=0且\sum_{i=1}^{n}x_i^2=n(n-1). 证明: |\sum_{i=1}^nx_i^3|\leq n(n-1)(n-2) …… -
Crimson boi can u solve it?[4] 搞笑求积
题目背景: 在t教师课后, w同学提出此问题. 在现场的我由于过于弱智, 没能及时想出思路. 在回家途中准备展开时, 却无意中发现了"绝妙"的突破口. :i 题目: 求\prod_{i=1}^{n}(1+cos\frac{2i\pi}{n}) 先想再看提示哦 提示: 切比雪夫多项式 …… -
Crimson Boy 3 组合几何
By HDD from Hexo 时隔多月, CB终于归来. 这次的题目虽然不难, 但解答过程可谓是一波三折: A在告诉我题目后, 我自然地尝试用复数解. 可惜由于我太过弱智, 将积的模记成了模相乘再开根, 导致与正确题解失之交臂, 并报告了A复数行不通. A随后告诉我B用复数解决, 我…… -
浅谈薛定谔方程的不含时解
如题,本文适合轻度装X不甚深入,可放心食用 前置知识: - 偏导数 - 复数(以及欧拉公式) - 仅需常微分方程即可 - 基本的量子力学常识 让我康康 一维空间中的薛定谔方程(含时)长这个样子: i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(x,t)=-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{…… -
[神必函数]#3.神必的迭代函数
众所周知,有 x_{n+1}=r \cdot x_n(1-x_n) 这么一个东西,叫做单峰映像。 该函数具有神必的性质:分叉,如图所示: 由于该函数过于著名,有大量有关文章,因此再此不再讨论(赶紧去读Wikipedia啊) 而本文讨论的是x_{n+1}=x_n - r sin x_n,该函数与单峰映像有许多共…… -
[indiscipline][1]琴生不等式小题一道
由于笔者太弱智,这道题想了两天无任何思路.但在上完夏建国课后,突然思如泉涌,在10分钟内完成,金与大家分享一下我的歪门邪道 题面 已知x_i>0(i=1,2,...,n),x_1+x_2+...+x_n\geq x_1x_2...x_n(n\geq2),且1\leq\alpha\leq n 证明:\frac{x_1^\alpha+x_2^\alpha+...+x_n^\a…… -
[神必函数]#2.耐克函数
如题。 nike(x)=(\sqrt{x}-1)^2 nikebottom(x)=(\sqrt{\frac{5}{3}x}-\sqrt{2})^2-1 另外,nike(x) 会渐近于 y=x 比对勾函数好看得不知到哪里去了 GeoGebra -
[神必函数]#1.三角函数的错误用法
用反三角和三角函数构造方波/锯齿波/三角波 甚至具有调节“方度”功能无级变速 令“方度”常数为s (0 \lt s \le 1) square(x)=\frac{cos(x)}{\sqrt{2-s-sin(x)^2}} triangular(x)=\frac{sin^{-1}(s \cdot sin(x))}{s} sawtooth(x)=\frac{tan^{-1}(s \cdot tan(x))}{s} fak……