题目背景 贴吧范畴论帅哥问的一道题, 题目还算基础, 不过确实很容易伪证, 是名副其实的脑筋急转弯. 题面 对一个拓扑空间X, 定义集合S为稠密集当且仅当\text{Cl}(S)=X, R为无处稠密集当且仅当X-\text{Cl}(R)为稠密集. 定义集合A的边界\text{Bd}(A)=\text{Cl}(A)\cap\te……

此文作讲解的不是数理逻辑, 而是测试逻辑中一个重要定理---超限归纳在拓扑的一个基本定理上的应用(其实还顺带介绍了不少拓扑). 当然, 在本篇的之后可能会讲到佐恩引理, 那么这些用超限归纳解题的过程都能被简化, 这也是大多数教科书所用的做法. 不过归根结底本文目的……

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题目背景 总有人喜欢在高考数学中嚷嚷"仿射变换", 于是一道纯正射影几何高考"创新题"应运而生(其实还顺便测试一下QuickLaTex). 题面 如上图, , , 共线, , , 共线, , , 共线, 且, , 不共线, , , 不共线. (1) 若与不是同一平面, 求证与的交点, 与的交点, 与的交点共线.……

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本期导语 事实上, 微分学知识只能够帮助我们使用微元法列出方程, 而要解决这些方程, 就必须用到积分学的知识. 在高中的物理竞赛中, 积分的计算可以说是除了背公式外最大的考察点. 在本期中, 我们将会初步接触一元积分. 以下函数均默认可积. 正文 首先, 我们需要给积……