Crimson-boi[11] 创新高考题

题目背景

总有人喜欢在高考数学中嚷嚷"仿射变换", 于是一道纯正射影几何高考"创新题"应运而生(其实还顺便测试一下QuickLaTex).

题面

如上图, , , 共线, , , 共线, , , 共线, 且, , 不共线, , , 不共线.

(1) 若与不是同一平面, 求证与的交点, 与的交点, 与的交点共线.

(2) 若与共平面, 试通过将其转化到(1)的方式证明结论任然成立.

(3) 称一个点集到自身的双射为自同构, 如果在此映射下原先共线的点任然共线. 例如在上图的点集中, 满足, , , , 其余点都映到自身的就是一个自同构. 求上图点集自同构的个数.

先想再看提示哦

提示

前两小题应该都不难, 最后一题请考虑一个显然的事实: 两条相交直线确定一个平面.

愿你无需看标答

标答

先摸摸. 高考练习乱看答案小心去大专!