题目背景 庆祝Crimson Boy提前一步进入大学殿堂, 特此准备一道来自他所在的大学的隔壁敌对大学的微积分题目! 题面 \forall x\in[1,+\infty), f(x)>0, f''(x)\leq0且\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f(x)=+\infty. 计算\lim\limits_{s\rightarrow0^+}\sum\limits_{n=……

文明一思考, 野蛮就发笑 没想到这个系列能出第二期, 并且第二期就是数学, 占到了目前总期数的一半! 不过, 本期只有一个象征性的题目 (毕竟类似的题要多少有多少), 其主要内容还是介绍暴力的手法. 不过这手法真的有用吗? 好像目前竞赛考的都是n元或加了怪异条件的……

题目背景 贴吧偷来的. 话说本系列题目怎么越来越弱智了 题面 a,b,c>0, a^2+b^2+c^2=2, 且\max\lbrace a,b,c\rbrace\leq1, 求\frac{b^2-a^2}c+\frac{c^2-b^2}a+\frac{a^2-c^2}b的最大值. 先想再看提示哦 提示 首先, 通常的取等条件a=b=c会使……

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题目背景 从复旦出版的 数理逻辑-证明及其限度 上抄的. 觉得还算有意思的一道布尔代数, 可以出给信息与未来的小朋友. 题面 (1) 将真值F与T看作0与1, 并认为0<1, 若对\forall i, f(x_1,\cdots,x_{i-1},0,x_{i+1},\cdots,x_n)\leq f(x_1,\cdots,x_{i-1},1,x_{i+1},\c……

本期导语 事实上, 微分学知识只能够帮助我们使用微元法列出方程, 而要解决这些方程, 就必须用到积分学的知识. 在高中的物理竞赛中, 积分的计算可以说是除了背公式外最大的考察点. 在本期中, 我们将会初步接触一元积分. 以下函数均默认可积. 正文 首先, 我们需要给积……

本期导语 在物理竞赛中, 我们遇到的通常是向量而非标量. 因此, 本文将对向量微积分作出简要的介绍. 同时, 多元函数除了用于刻画某个变化量, 还可以用于刻画某个场. 所以, 本文将介绍几个用于场论的算子. 再度声明, 作为速成教程, 本系列将不会作出任何数学证明, 若有……

前言 相比于数学竞赛, 物理竞赛可谓是简单得多: 高中生物理竞赛中所涉及的模型一共就那么几个, 相比于组合可谓是九牛一毛; 尽管有些题目的标答需要一定的思维能力, 但好在若是掌握了计算的技巧, 多花一点时间同样能将题目解决. 本系列致力于从现在开始, 到9月中旬将物……

题目背景 本题来源于南京外国语学校2022年数学校选最后一道填空.可能是抄来的 题面 平面上有n个点, 其中任意三点均不在同一条直线上, 且任意三点构成的三角形的内角度数都是正整数, 求n的最大值. 先想再看提示哦 提示 直觉告诉我们, 最后的构……

题目背景 本题来源于M.Artin Algebra 练习1-M1; 原书本章主要简要回顾了线性代数的内容, 此题即为一道行列式的题目. 题面 M为2n\times2n的方阵, 可以写成\begin{bmatrix} A&B\\ C&D \end{bmatrix}的形式; 其中A, B, C, D均为n\times n的方阵,并满足A可逆, AC=……