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  • 群论简介[1] 群的相关定义
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    群论简介[1] 群的相关定义

    g1
    HDD 16小时前
  • crimboi[22] 你什么拓扑?
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    crimboi[22] 你什么拓扑?

    funny problem from model theory problem sheet 题面 Let L be a countable language, T a theory. Let c_1,c_2,... be new constants, L'=L\cup\lbrace c_1,...\rbrace, and let X be the set of all complete theories of L' with T\subset t. Enumerate the L' se……
    HDD 2024年11月15日
  • 测试逻辑(Experimental logic literature)[2] 语义与推理(Semantics and Deduction)(WIP)
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    测试逻辑(Experimental logic literature)[2] 语义与推理(Semantics and Deduction)(WIP)

    集合论想学自己学去吧, 该回归一般意义上的数理逻辑了. 另外本系列持续使用中文写作. 默认的latex编译器又哈哈了, 喜欢我美刀吗¥¥¥ 上期我们浪费了一期在最为基础的集合论上, 然而集合论并不是一个很好的例子, 毕竟其中很多东西若深入讨论需要大量基础, 关于其……
    HDD 2024年9月23日
  • crimboi[21] 模仿大赛
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    crimboi[21] 模仿大赛

    Rotman algebraic topology上的题, 个人认为出的非常好, 极大增进了读者对\pi_1(S^1)计算过程的理解. 题面 A group G which is also a topology space is called a topological group if \mu:G\times G\to G:(x,y)\mapsto xy and i:G\to G:x\mapsto x^{-1} are contin……
    HDD 2024年9月14日
  • crimboi[20] 泛函分析心犯寒
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    crimboi[20] 泛函分析心犯寒

    Dieudonne的题, 真实难度不好说, 回顾一下发现其实挺简单的. 题面 Let E be a Hilbert space, F a dense linear subspace of E, distinct from E. (For example E space of l^2 sum of a suitable countable linear independent set and F space of finite sum of thi……
    HDD 2024年8月1日
  • 小科普之Principal Ideal Domain is not necessarily Euclidean Domain
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    小科普之Principal Ideal Domain is not necessarily Euclidean Domain

    It's a well known fact that Euclidean domains are principal ideal domain by taking the element in a certain ideal with smallest \varphi value. Yet the converse is false, and one counterexample just lies among our familiar algebraic integer rings, \……
    HDD 2024年7月10日
  • crimboi[19] 吃屎绕大弯
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    crimboi[19] 吃屎绕大弯

    题目背景 为证一个非零吃大师 题面 Assuming AC, prove that for a integral domain R, if any nonzero prime ideal P contains a nonzero prime (p), R is UFD. 先想再看提示哦 提示 Let S be the set of elements that are prime factori……
    HDD 2024年7月6日
  • 微科普之Necessary and sufficient condition for a sequence to be graphic
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    微科普之Necessary and sufficient condition for a sequence to be graphic

    This proof is due to Choudum. A sequence of nonnegative integers (d_1,...,d_n) is called graphic if there is a simple graph G with V(G)=\lbrace v_1,...,v_n\rbrace and d(v_i)=d_i. It's very easy to show that if a nonincreasing sequence, i.e. d_1\ge ……
    HDD 2024年6月29日
  • [indiscipline][2] 初中不等式
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    [indiscipline][2] 初中不等式

    飞机上半昏迷状态下以为无法调整, 暴力算出来的搞笑解答. 非常具有统计色彩 (nod) 题面 A simple graph G is called complete k-partite if there's a partion of V(G): A_1,..., A_k s.t. for all i there's no edge with both vertices in A_i , and for any v\in A……
    HDD 2024年6月28日
  • 中科普之alternating group is simple for n>=5
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    中科普之alternating group is simple for n>=5

    It's a well-known fact that the alternating groups, A_n, are simple for n\neq 4, with small cases like A_1, A_2, A_3 very easy to verify. Yet most proofs of n\geq 5, including Hungerford's, relies heavily on 'magical' permutation composition, which……
    HDD 2024年6月5日