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HDD 的文章
  • 小科普之epimorphism in Grp is surjective
    教程

    小科普之epimorphism in Grp is surjective

    In category theory, as we don't consider the 'internal structure' of objects, many properties of maps are defined in an abstract way using interaction with other morphisms. 'Epimorphism' is such an analog of surjection. A f:A\rightarrow B is called……
    HDD 1天前
  • crimboy[18] 复分析...
    题&解

    crimboy[18] 复分析...

    题目背景 证明连续性时缩放水平哈哈了(sweatgrinning) 题面 f is a nonconstant holomorphic function on a region \Omega_1 and g is defined on f(\Omega_1). Prove that if h=g\circ f is holomorphic, then so is g. 先想再看提示哦 提……
    HDD 2024年4月29日
  • crimboiii[17] 拉格朗日茶香
    题&解

    crimboiii[17] 拉格朗日茶香

    题目背景 完整题解来自ox帅气lecturer, 我只能证明F<\mathbb C的情况 ;( ;( ;() 题面 V是域F上的一个线性空间, \dim V=n, 且有T\in L(V). 现取\lambda_1,...,\lambda_n\in F两两不等, 且任意\lambda_i都不是T的特征值. 试证明存在\alpha_1,...,\alpha_n\in F使得 \……
    HDD 2023年12月1日
  • crimboi[16] 搞笑群论
    题&解

    crimboi[16] 搞笑群论

    题目背景 人见人爱的代数小题 :] 惊人的是竟然在Hungerford II.2.8.9才出现, 还标了名字 😮 题面 A^ * is a normal subgroup of A, B^ * is a normal subgroup of B. Prove that: (i) A^ *(A\cap B^ *) is a normal subgroup of A^ *(A\cap B) (ii) B^ *(A^ *\cap B) i……
    HDD 2023年11月18日
  • crimboi[15] 序数拓扑(?)
    题&解

    crimboi[15] 序数拓扑(?)

    题目背景 本题竟然与xgn目前正在学习的序数有关, 真是可喜可贺!(crim boi在thu里有包含序数的课程吗?) 题面 If you don't remember what a topology is, please refer to this passage. Preliminary: Open sets in \mathbb R are just union (can be infinite) of som……
    HDD 2023年11月1日
  • Crimboi [14] 开门红(?)
    题&解

    Crimboi [14] 开门红(?)

    题目背景 Rudin Real and Complex Analysis第一题, 真是开门红. 题面 We call a pairing (X,\mathfrak{M}) \sigma-algebra if \mathfrak{M} is a subset of P(X) satisfying the three properties below: (1) X\in\mathfrak{M} (2) If A\in\mathfrak{M}, A^c\in\mathf……
    HDD 2023年10月11日
  • Crimson boi can u water it [13] 几把水题
    题&解

    Crimson boi can u water it [13] 几把水题

    题目背景 南大几把选拔中最水的题(T3), 适合出在初中竞赛里. 另外这期写解答方便以后想考南大几把的学生😇, 篇幅太长除了题面不写中文了. 不过题面也是pmt提供的, 不一定完全准确. 题面 记排列P的置换环数量为c(P),排列P,Q的复合记为P\oplus Q,已知长度为n的排列f_1,f……
    HDD 2023年9月6日
  • 小科普之柯西方程的病态解(Pathological solutions to Cauchy's equation)
    技术

    小科普之柯西方程的病态解(Pathological solutions to Cauchy's equation)

    _wordpress又**了, 喜欢我pdf吗_
    HDD 2023年6月4日
  • Crimson-boi[12] 脑筋急转弯
    题&解

    Crimson-boi[12] 脑筋急转弯

    题目背景 贴吧范畴论帅哥问的一道题, 题目还算基础, 不过确实很容易伪证, 是名副其实的脑筋急转弯. 题面 对一个拓扑空间X, 定义集合S为稠密集当且仅当\text{Cl}(S)=X, R为无处稠密集当且仅当X-\text{Cl}(R)为稠密集. 定义集合A的边界\text{Bd}(A)=\text{Cl}(A)\cap\te……
    HDD 2023年5月27日
  • 测试逻辑[番外] 超限归纳在拓扑上的一个应用
    教程

    测试逻辑[番外] 超限归纳在拓扑上的一个应用

    此文作讲解的不是数理逻辑, 而是测试逻辑中一个重要定理---超限归纳在拓扑的一个基本定理上的应用(其实还顺带介绍了不少拓扑). 当然, 在本篇的之后可能会讲到佐恩引理, 那么这些用超限归纳解题的过程都能被简化, 这也是大多数教科书所用的做法. 不过归根结底本文目的……
    HDD 2023年5月13日