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包含标签:crimson 的文章
  • crimboiii[17] 拉格朗日茶香
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    crimboiii[17] 拉格朗日茶香

    题目背景 完整题解来自ox帅气lecturer, 我只能证明F<\mathbb C的情况 ;( ;( ;() 题面 V是域F上的一个线性空间, \dim V=n, 且有T\in L(V). 现取\lambda_1,...,\lambda_n\in F两两不等, 且任意\lambda_i都不是T的特征值. 试证明存在\alpha_1,...,\alpha_n\in F使得 \……
    HDD 2023年12月1日
  • crimboi[16] 搞笑群论
    题&解

    crimboi[16] 搞笑群论

    题目背景 人见人爱的代数小题 :] 惊人的是竟然在Hungerford II.2.8.9才出现, 还标了名字 😮 题面 A^ * is a normal subgroup of A, B^ * is a normal subgroup of B. Prove that: (i) A^ *(A\cap B^ *) is a normal subgroup of A^ *(A\cap B) (ii) B^ *(A^ *\cap B) i……
    HDD 2023年11月18日
  • Crimboi [14] 开门红(?)
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    Crimboi [14] 开门红(?)

    题目背景 Rudin Real and Complex Analysis第一题, 真是开门红. 题面 We call a pairing (X,\mathfrak{M}) \sigma-algebra if \mathfrak{M} is a subset of P(X) satisfying the three properties below: (1) X\in\mathfrak{M} (2) If A\in\mathfrak{M}, A^c\in\mathf……
    HDD 2023年10月11日
  • Crimson boi can u water it [13] 几把水题
    题&解

    Crimson boi can u water it [13] 几把水题

    题目背景 南大几把选拔中最水的题(T3), 适合出在初中竞赛里. 另外这期写解答方便以后想考南大几把的学生😇, 篇幅太长除了题面不写中文了. 不过题面也是pmt提供的, 不一定完全准确. 题面 记排列P的置换环数量为c(P),排列P,Q的复合记为P\oplus Q,已知长度为n的排列f_1,f……
    HDD 2023年9月6日
  • Crimson-boi[10] 我是大专生 ;( ;( ;(
    题&解

    Crimson-boi[10] 我是大专生 ;( ;( ;(

    题目背景 庆祝Crimson Boy提前一步进入大学殿堂, 特此准备一道来自他所在的大学的隔壁敌对大学的微积分题目! 题面 \forall x\in[1,+\infty), f(x)>0, f''(x)\leq0且\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f(x)=+\infty. 计算\lim\limits_{s\rightarrow0^+}\sum\limits_{n=……
    HDD 2022年9月6日
  • Crimson-boi[8] 布尔代数
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    Crimson-boi[8] 布尔代数

    题目背景 从复旦出版的 数理逻辑-证明及其限度 上抄的. 觉得还算有意思的一道布尔代数, 可以出给信息与未来的小朋友. 题面 (1) 将真值F与T看作0与1, 并认为0<1, 若对\forall i, f(x_1,\cdots,x_{i-1},0,x_{i+1},\cdots,x_n)\leq f(x_1,\cdots,x_{i-1},1,x_{i+1},\c……
    HDD 2022年7月17日
  • Crimson-boi[7] 创意填空题
    题&解

    Crimson-boi[7] 创意填空题

    题目背景 本题来源于南京外国语学校2022年数学校选最后一道填空.可能是抄来的 题面 平面上有n个点, 其中任意三点均不在同一条直线上, 且任意三点构成的三角形的内角度数都是正整数, 求n的最大值. 先想再看提示哦 提示 直觉告诉我们, 最后的构……
    HDD 2022年5月30日
  • Crimson-boi[6] 行列式分块
    题&解

    Crimson-boi[6] 行列式分块

    题目背景 本题来源于M.Artin Algebra 练习1-M1; 原书本章主要简要回顾了线性代数的内容, 此题即为一道行列式的题目. 题面 M为2n\times2n的方阵, 可以写成\begin{bmatrix} A&B\\ C&D \end{bmatrix}的形式; 其中A, B, C, D均为n\times n的方阵,并满足A可逆, AC=……
    HDD 2022年3月3日
  • Crimson Boy 3 组合几何
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    Crimson Boy 3 组合几何

    By HDD from Hexo 时隔多月, CB终于归来. 这次的题目虽然不难, 但解答过程可谓是一波三折: A在告诉我题目后, 我自然地尝试用复数解. 可惜由于我太过弱智, 将积的模记成了模相乘再开根, 导致与正确题解失之交臂, 并报告了A复数行不通. A随后告诉我B用复数解决, 我……
    HDD 2021年2月27日
  • [Crimson boy can you solve it?] [1] 简易琴生不等式两则
    题&解

    [Crimson boy can you solve it?] [1] 简易琴生不等式两则

    简易琴生不等式两则,能使你在繁重的中考学习压力下锻炼思维,获得成功的快感!!! 1.x,y,z\in \mathbb{R}^+,xyz=1,证明: \frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{y^3}{(1+x)(1+z)}+\frac{z^3}{(1+x)(1+y)}\geq\frac{3}{4} 2.\alpha>\beta>0.a_1,a_2,...a_n\in\mathbb{R}^+,证明: (……
    HDD 2020年4月28日