大家好，笔者是2023届高中毕业生XGN。最近有幸参加了南京大学的2023届强基计划招生，现分享一下经历：

初赛

初赛人很多，在仙林校区进行。笔者报名的专业考察内容是「数理探究」（aka数学+物理）。考试时间1.5h，12道数学，12道物理，选择题，6个选项，满分100.每门学科前5道题3分，后7道题5分。考完即解散回家。注意来南京旅游的人很多，校园门口易堵车，要提前规划好回程。

试题难度偏竞赛知识，高考难度的题较少。笔者专业通过分数线64，笔者67勉强通过。以下是部分试题回忆：

1. (3pts) X,Y\in [0,1],在XY随机取的情况下，满足X^2+Y^2\leq1且(X-1)^2+(Y-1)^2\leq1的概率是

2. (3pts) \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{30}(x\leq y)的正整数解个数

3. (3pts)人以v的水平速度从倾角为\theta的斜坡上无阻力飞出，离斜面距离最远是多少。重力加速度已知为g。

4. (5pts)一个正整数在3进制下的数位和记为a_n，例如a_9=1,a_7=3，求|\{x|a_x=5,1\leq x\leq 2023\}|

5. (5pts)abc常数，x+y=c,\sqrt{x^2+a^2}+\sqrt{y^2+b^2}最小值?

6. (5pts)在一辆做半径为r，速度为v水平向左的圆周运动车中有一个水杯，水杯下有向右的小孔在漏水，水的高度是h，问：车中的观察者观察到的水从小孔中射出的速度？

7. (3pts)有一个正方形ABCD在与该正方形所在平面平行的匀强电场中，B点电势比A点高\sqrt6，比C点高\sqrt2，求电场强度，CD电势差

8. (5pts)求\sum_{k=1}^n \gcd(k^2+2k+3,n)，其中n=100

其他题目包括：数论、数列与整除、高考三角函数、波粒二象性的概念题、离子磁场绕圈圈等

复赛

初赛成绩和通过分数线将会在考试第二天告知，通过的同学可以参加复试，在初赛后的第三天。

到达会场后，先分为8人一组参加体测，体测包含热身、立定跳远、50m。没有强制要求，但是立定跳远2.3m基本能达到中档，50m 7.5s以下（男生）

接着会有专人带到教学楼II区，队伍解散，到自己准考证上的抽签教室落座。请注意：抽签教室人很多，没有空位。抽签教室中可以使用手机、阅读备考材料。待抽签完毕（大约需要等待40min）后选手会得知自己的候考教室、考试教室、番号，接着自行前往候考教室等待。

候考教室中不可以使用手机，可以阅读备考材料。候考教室一个约28人（最后一个人要等4h左右www；笔者有幸拿到了还可以的#11，结束时间15：40）按照番号顺序参加面试。面试时长8min-9min，5个老师对1人，考察数学和物理（for 数理信专业组）

面试中，带好全部随身物品，不得穿校服、不要自我介绍。会先询问你「更擅长数学还是物理」，以确定考试内容。笔者回答了数学，以下是考题：

1. 在三角形ABC中，a、b、c都是有理数，则\cos(nA)一定是有理数吗？（其中n=1,2,3,4...）sinA一定是有理数吗？

2. 在X轴上有一质点在原点，每一时刻有p概率向右移动一个单位，(1-p)时刻向左移动一个单位，问：n时刻停在原点的概率？

3. 一个（补充：绝热）气缸，中间有隔板挡开，左侧是气体，右侧是真空，抽开隔板，气体的内能改变吗、如何改变？

上述问题全部口述，可以在黑板上演算、记笔记、书写作答。

考完直接回家。