因此进行迭代时在某些情况下会体现出周期的性质,周期为π

是时候展现真正的技术了!!!

分叉性质

一般来说,任何具有"凸起"形状的函数进行迭代都会有分叉现象出现。
Wikipedia

具体来说,“凸起”指在上:

大概这样吧。非常感性的东西。

对于我们的函数来说,在变化时其表现具有如下阶段:
(是几乎对称的,懒得讨论了)
收敛于一阶不动点处
收敛到两点间反复跳跃的状态
同上,变为4点
迅速分叉,相邻节点距离以费根鲍姆常数递减
在单个周期内作混沌运动
能够跳出单个周期

【此处缺失分叉图/蛛网图。。先咕掉】

其中,最后一阶段是最特别的,因为我们的迭代函数具有周期性。
对于单峰映射这种无周期函数,超过就会发散,这里却不会。
啊,我又懒了。下一期再讨论吧。。